윤정민 d3c6fddb58 Tune the Gemini chat provider and cache-optimize the system prompt.
기본 모델을 gemini-3.1-flash-lite로, 전 모델에 공평한 24초 호출 예산과
2048 토큰 출력 한도로 맞추고, Gemini 3 모델은 thinkingLevel을 쓴다.

개인화 값(닉네임·지식수준)을 공통 프롬프트에서 빼서 모든 유저 공통의
정적 prefix로 만들어 Vertex 교차-유저 implicit caching 히트율을 높인다.
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